|
Alle
lichamen bewegen zich of zijn in rust.
_Grondwaarheid
(Axioma) II._
Een
lichaam beweegt zich nu eens langzamer dan weer sneller.
_Hulpstelling
(Lemma) I._
De
lichamen verschillen van elkaar ten opzichte van rust en
beweging,
snelheid en traagheid; niet echter in substantie.
_Bewijs._
Het
eerste deel dezer stelling acht ik vanzelf duidelijk. En dat
lichamen
niet in substantie van elkaar verschillen, blijkt zoowel
uit
_St. V_ als uit _St. VIII v. D. I_. Nog duidelijker evenwel
uit
hetgeen in de Opmerking bij _St. XV. D. I_ betoogd werd.
_Hulpstelling
(Lemma) II._
Alle
lichamen komen in sommige opzichten overeen.
_Bewijs._
Immers
hierin komen alle lichamen overeen, dat zij het begrip van
één
en hetzelfde attribuut in zich sluiten (_vlg. Definitie I
v.d.
D._). Vervolgens daarin dat zij nu eens langzamer, dan weer
sneller
bewegen en in het algemeen dat zij in beweging of rust
kunnen
zijn.
_Hulpstelling
(Lemma) III._
Een
lichaam dat in beweging of rust is, moet in beweging of tot
rust
gebracht zijn door een ander lichaam, dat eveneens tot
beweging
of rust genoodzaakt werd door een ander, en dit wederom
door
een ander, en zoo tot in het oneindige.
_Bewijs._
De
lichamen zijn (_vlg. Definitie I v.d. D._) bijzondere dingen,
welke
(_vlg. Hulpstelling I_) zich ten opzichte van hun beweging
of
rust van elkaar onderscheiden. Derhalve moet (_vlg. St. XXVIII
D.
I_) elk van hen noodzakelijk in beweging of tot rust gebracht
worden
door een ander bijzonder ding, en wel (_vlg. St. VI v.d.
D._)
door een ander lichaam, dat (_vlg. Axioma I_) eveneens
hetzij
beweegt hetzij in rust is. Maar dit lichaam kan (_om
dezelfde
reden_) niet bewegen of in rust zijn, wanneer het niet
door
een ander tot bewegen of rusten werd genoodzaakt, en dit
wederom
(_om dezelfde reden_) door een ander, en zoo tot in het
oneindige.
H.t.b.w.
_Gevolg:_
Hieruit volgt dat een in beweging verkeerend
lichaam
zoolang bewegen blijft, tot het door een ander
lichaam
tot rust wordt gebracht en dat een zich in rust
bevindend
lichaam zoolang in rust blijft tot het door een
ander
in beweging wordt gebracht. Hetgeen ook vanzelf
spreekt.
Immers indien ik onderstel dat bijvoorbeeld een
lichaam
A in rust is en ik houd daarbij geen rekening met
andere,
in beweging verkeerende lichamen[A37], dan zal ik
van
dit lichaam A niets anders kunnen zeggen dan dat het
rust.
Wanneer ik nu daarna zie dat dit lichaam A beweegt,
kan
dit toch zeker niet het gevolg dáárvan zijn dat het
in
rust was; daaruit toch zou nooit iets anders kunnen
volgen
dan dat A in rust bleef. Wordt daarentegen
ondersteld
dat A in beweging is, dan zullen wij, indien
wij
alleen het oog houden op A, niets anders kunnen
beweren
dan dat A in beweging is. En wanneer dan later
het
geval zich voordoet dat A in rust is, dan zal dit
alweer
evenmin het gevolg kunnen zijn van de beweging die
het
eerst had; uit die beweging toch zou niets anders
kunnen
volgen dan dat A in beweging bleef. Het moet dus
bewerkt
zijn door iets dat niet in A was, door een
uitwendige
oorzaak dus, waardoor A gedwongen werd tot
rust
te komen.
_Grondwaarheid
(Axioma) I._
Alle
bestaanswijzen [toestanden], waarin eenig lichaam door een
ander
lichaam wordt gebracht, zijn het gevolg zoowel van den aard
van
het gewijzigde als van het wijzigende lichaam, zoodat één en
hetzelfde
lichaam op verschillende wijze kan worden bewogen al
naar
gelang van den verschillenden aard der er op in werkende
lichamen,
en omgekeerd verschillende lichamen door één en
hetzelfde
lichaam op verschillende wijze in beweging worden
gebracht.
_Grondwaarheid
(Axioma) II._
Wanneer
een bewegend lichaam botst tegen een ander, hetwelk in
rust
is en hetwelk het niet kan verplaatsen, wordt het
teruggekaatst
en zet het zijn beweging voort, waarbij de hoek,
welke
de richting der teruggekaatste beweging maakt met het
oppervlak
van het rustend lichaam waartegen het stuit, gelijk is
aan
den hoek welke de richting der invallende beweging maakt met
ditzelfde
vlak.
Zooveel
over de meest eenvoudige lichamen, nl. die, welke zich
uitsluitend
ten opzichte van beweging en rust, snelheid en
traagheid
van elkaar onderscheiden. Wij willen thans tot de
samengestelde
overgaan.
_Definitie._
Wanneer
een aantal lichamen van dezelfde of van verschillende
grootte,
door andere zoodanig worden tezamen gehouden dat zij
dicht
aaneensluiten, of wanneer zij met dezelfde of met
verschillende
snelheden zoodanig bewegen, dat zij hunne
bewegingen
volgens een of andere bepaalde wijze aan elkaar
meedeelen,
dan zullen wij deze lichamen onderling "vereenigd"
noemen
en zeggen dat zij allen tezamen één lichaam ofwel
enkelding
[individu] vormen, dat door dit verband van andere
lichamen
onderscheiden is.
_Grondwaarheid
(Axioma) III._
Hoe
grooter of hoe kleiner de oppervlakten zijn, waarmede de
deelen
van een individu of samengesteld lichaam elkaar raken, hoe
moeilijker
of hoe gemakkelijker kunnen zij er toe gedwongen
worden
van plaats te veranderen en hoe moeilijker of hoe
gemakkelijker
zal het bijgevolg vallen dit individu een andere
gedaante
te doen aannemen. Vandaar dat ik lichamen, wier deelen
elkaar
over groote oppervlakten raken "hard", zulke, wier deelen
elkaar
over kleine oppervlakten raken, "week" en zulke tenslotte,
wier
deelen onderling bewegelijk zijn, "vloeibaar" noem.
_Hulpstelling
(Lemma) IV._
Indien
van een individu of lichaam dat uit meerdere lichamen is
samengesteld,
zich sommige dier samenstellende lichamen
afscheiden
en tegelijkertijd even zooveel andere van denzelfden
aard
hun plaats innemen, zal dit individu zijn aard als te voren
behouden
en geenerlei verandering van karakter[A38] ondergaan.
_Bewijs._
De
lichamen toch verschillen (_vlg. Hulpst. I_) niet in
substantie.
Datgene echter wat het eigenaardige van een individu
uitmaakt,
wordt (_vlg. de voorgaande Definitie_) bepaald door het
_verband_
der samenstellende lichamen. Dit verband echter blijft
(_vlg.
het onderstelde_) behouden en derhalve behoudt ook het
individu,
zoowel in substantie als in zijn wijze van bestaan,
zijn
aard als tevoren. H.t.b.w.
_Hulpstelling
(Lemma) V._
Indien
de deelen welke een individu samenstellen, grooter of
kleiner
worden, op zulk een wijze evenwel dat allen ten opzichte
van
elkaar in dezelfde verhouding van rust en beweging blijven
als
te voren, zal dit individu ook zijnen aard als tevoren
behouden
en geenerlei verandering van karakter ondergaan.
_Bewijs._
Het
bewijs hiervan wordt op dezelfde wijze geleverd als dat der
voorgaande
Hulpstelling.
_Hulpstelling
(Lemma) VI._
Indien
zekere lichamen, welke een individu vormen gedwongen
worden
om de bepaalde richting hunner beweging te veranderen,
evenwel
zoodanig dat zij hun bewegingen kunnen voortzetten en
onderling
op dezelfde wijze als te voren aan elkaar kunnen
meedeelen,
zal dit individu zijn aard behouden en geenerlei
verandering
van karakter ondergaan.
_Bewijs._
Dit
blijkt vanzelf. Immers er wordt ondersteld dat het alles
behoudt
waardoor volgens de Definitie zijn karakter bepaald
wordt.
_Hulpstelling
(Lemma) VII._
Een
aldus samengesteld individu behoudt bovendien zijn aard
hetzij
het in zijn geheel beweegt of in rust is, hetzij het zich
in
deze of gene richting beweegt, zoolang slechts ieder deel zijn
beweging
behoudt en haar, zooals tevoren, aan de andere deelen
mededeelt.
_Bewijs._
Dit
blijkt uit de definitie van "Individu", welke men vinden kan
vóór
Hulpstelling IV.
_Opmerking:_
Hieruit zien wij dus hoe een samengesteld
enkelding
op velerlei wijzen inwerkingen kan ondergaan
terwijl
niettemin zijn aard behouden blijft. Tot dusver
nu
hebben wij ons slechts een enkelding voorgesteld uit
niets
anders bestaande dan uit lichamen welke uitsluitend
ten
opzichte van beweging of rust, snelheid of traagheid
verschillen,
dat wil dus zeggen uit de meest eenvoudige
lichamen.
Stellen wij ons nu echter een lichaam voor,
samengesteld
uit meerdere individuen van verschillenden
aard,
dan zullen wij bevinden dat dit op nog veel meer
wijzen
inwerkingen ondergaan kan, terwijl niettemin zijn
aard
behouden blijft. Aangezien toch elk zijner deelen
uit
verscheidene lichamen is samengesteld, zal (_vlg. de
voorgaande
Hulpst._) elk der deelen, zonder eenige
wijziging
van zijn aard, nu eens trager, dan weer sneller
bewegen
en bijgevolg zijn bewegingen trager of sneller
aan
de andere meedeelen. Stellen wij ons bovendien nog
een
derde soort van enkeldingen voor, uit enkeldingen van
deze
tweede soort samengesteld, dan zullen wij bevinden
dat
deze op nog meer andere wijzen inwerkingen ondergaan
| 
댓글 없음:
댓글 쓰기